Costa Braz foi ministro da Administração Interna no segundo e terceiro governos provisórios, chefiados por Vasco Gonçalves, e no primeiro e quinto governos Constitucionais, liderados por Mário Soares e Maria de Lourdes Pintasilgo, respetivamente.

Militar de Abril, Costa Braz integrou após a Revolução dos Cravos o chamado Grupo dos 9, que desempenhou um papel de relevo na estabilização do regime democrático após o "verão quente" de 1975.

Foi o primeiro Provedor de Justiça, de 1975 a 1976, e também Alto Comissário contra a Corrupção, entre 1983 e 1993.

Antes da aprovação da Constituição democrática, em 1976, liderou a organização do primeiro recenseamento eleitoral pós-Estado Novo e o lançamento do processo eleitoral para a Assembleia Constituinte.